確率 | ひとりネズミ

最大剰余方式のシミュレーション結果の小数部分についての補足

比例代表選挙の今の配分方法はドント方式だが、最も民意に近い配分方法の最大剰余方式では得票率と改選議席数の積の整数部分に相当する議席の他に、残りの議席が小数部分の大きい順（１に近い「惜しい」順）に１議席ずつ配分される。その小数部分の値と議席を...

2026.09.27

いしい＠長文

日記

#Gemini にベータ分布の区間平均を教わる

区間[0,1)のベータ分布の区間[a,b)の平均値の求め方は？ベータ分布が特定の区間 $$ は、「正則化不完全ベータ関数」を用いて求めることができます。結論から言うと、パラメータ $\alpha, \beta$ を持つベータ分布の区間 $[...

2026.09.04

いしい＠長文

日記

#Gemini に「アーウィン・ホール分布」を教わる

0～1の一様分布の中からn個の数字を選んだ時、その合計が常にmになるとしたら、そのn個の数字はどのような分布の中から選ばれたものと言えますか？「0～1の一様分布から独立に $n$ 個の数字を選んだとき、その合計が常に $m$ になる」という...

2026.08.18

いしい＠長文

日記

#Gemini に「上位m個選出の確率」を教わる（その２）

【#Gemini に「上位m個選出の確率」を教わる】では0～1の一様分布の中からランダムに(n-1)個を抽出して、同じく0～1の中から選んだxと合わせてn個の中から大きい順にm個を選んだ時、xがm個の中に選ばれる確率をGeminiに教わった...

2026.08.14

いしい＠長文

日記

度数分布のグラフをベータ分布のグラフで近似する

シミュレーションで得られたグラフがベータ分布に似ているからベータ分布で近似することにしてGeminiに教わった。必要ない質問と回答は省き、質問の順番を入れ替えて記録しておく。ある度数分布のグラフf(x),x=0～1があります。このグラフの平...

2026.08.04

いしい＠長文

日記

比例代表選挙のシミュレーションで使った得票率の分布についての補足

これまで比例代表選挙のドント方式や最大剰余方式で議席の配分がどのようになるかシミュレーションを行ってきた。　このシミュレーションでの得票率は０～１の一様分布の中からランダムに得られた数値 $U$ をそのまま使うのではなく、その数値 $U$ ...

2026.07.31

いしい＠長文

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比例代表選挙における政党合併後の議席の増減についての数学的考察

政党が合併すれば政党の規模は一般的には大きくなるが、比例代表選挙で合併後の得票率が合併前の得票率の和よりも低くなると当選議員の数は増えずに減ることがある。では、合併後の得票率が合併前の得票率の和と同じで、他の政党の得票率も変わらなかったら、...

2026.07.03

いしい＠長文

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乱数で生成された1より大きい小数の小数部分の平均値

乱数で生成された１未満の小数の小数部分の平均値は生成された小数の平均値と同じになるのでイメージしやすいが、１より大きい小数が生成されるようにした場合の小数部分の平均値のイメージがしにくいので、ChatGPTに軽い気持ちで尋ねてみた。乱数を生...

2026.06.25

いしい＠長文

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#Gemini に「上位m個選出の確率」を教わる

今後の数学的な分析のために必要な基礎知識として、知りたかったことをGeminiに教わったので、同じ質問をしなくて済むように残しておく。0～1内の数字xを一つ選び、ランダムに(n-1)個選んで、n個の中から大きい順にm個選びます。xがm個の中...

2026.05.31

いしい＠長文

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ドント方式による配分と得票率の関係

ドント方式では比例代表選挙で得票率の高い大政党の議席が多くなるように配分されていることは【やっぱり比例代表制でのドント方式は大政党が得してた】で数式を使って証明したが、得票数を当選ラインの票数で割って得られた配分の小数部分である「端数」が何...

2026.05.25

いしい＠長文

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