数学

日記

#Gemini に「上位m個選出の確率」を教わる(その2)

【#Gemini に「上位m個選出の確率」を教わる】では0~1の一様分布の中からランダムに(n-1)個を抽出して、同じく0~1の中から選んだxと合わせてn個の中から大きい順にm個を選んだ時、xがm個の中に選ばれる確率をGeminiに教わった...
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度数分布のグラフをベータ分布のグラフで近似する

シミュレーションで得られたグラフがベータ分布に似ているからベータ分布で近似することにしてGeminiに教わった。必要ない質問と回答は省き、質問の順番を入れ替えて記録しておく。ある度数分布のグラフf(x),x=0~1があります。このグラフの平...
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比例代表選挙のシミュレーションで使った得票率の分布についての補足

これまで比例代表選挙のドント方式や最大剰余方式で議席の配分がどのようになるかシミュレーションを行ってきた。 このシミュレーションでの得票率は0~1の一様分布の中からランダムに得られた数値 $U$ をそのまま使うのではなく、その数値 $U$ ...
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順序統計量とベータ分布について #Gemini と #ChatGPT に教わる

まずはGeminiに尋ねた。一様分布の0~1の中からランダムにn個を選び、小さい順に1位からn位まで並べます。各順位の平均値と分散は分かりますか?0から1の一様分布からランダムに選んだ $n$ 個のデータを小さい順に並べたとき、小さい方から...
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比例代表選挙における政党合併後の議席の増減についての数学的考察

政党が合併すれば政党の規模は一般的には大きくなるが、比例代表選挙で合併後の得票率が合併前の得票率の和よりも低くなると当選議員の数は増えずに減ることがある。では、合併後の得票率が合併前の得票率の和と同じで、他の政党の得票率も変わらなかったら、...
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乱数で生成された1より大きい小数の小数部分の平均値

乱数で生成された1未満の小数の小数部分の平均値は生成された小数の平均値と同じになるのでイメージしやすいが、1より大きい小数が生成されるようにした場合の小数部分の平均値のイメージがしにくいので、ChatGPTに軽い気持ちで尋ねてみた。乱数を生...
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平均と平均の関係は個々の関係とは異なる

Excelでシミュレーションを行っている時に、平均値同士の関係がそれぞれの生データの関係とは異なっていることに気付いたので、平均値と平均値の関係を考察してはいけないのではないかと思い、Geminiに質問したら、「生態学的誤謬」という言葉を教...
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#Gemini に「上位m個選出の確率」を教わる

今後の数学的な分析のために必要な基礎知識として、知りたかったことをGeminiに教わったので、同じ質問をしなくて済むように残しておく。0~1内の数字xを一つ選び、ランダムに(n-1)個選んで、n個の中から大きい順にm個選びます。xがm個の中...
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ドント方式による配分と得票率の関係

ドント方式では比例代表選挙で得票率の高い大政党の議席が多くなるように配分されていることは【やっぱり比例代表制でのドント方式は大政党が得してた】で数式を使って証明したが、得票数を当選ラインの票数で割って得られた配分の小数部分である「端数」が何...
日記

最大剰余方式で得票数を増やしても議席が減ってしまう理由

比例代表選挙で前回よりも多くの票を獲得しても得票率が下がれば議席を減らす可能性がある。逆に、票数が伸びなくても得票率が上がれば議席を増やす可能性がある。これはどんな配分方法でも同じで当然だと思うが、最大剰余方式では票数の伸び率の高い方が議席...