数学 | ひとりネズミ

順序統計量とベータ分布について #Gemini と #ChatGPT に教わる

まずはGeminiに尋ねた。一様分布の0～1の中からランダムにn個を選び、小さい順に1位からn位まで並べます。各順位の平均値と分散は分かりますか？0から1の一様分布からランダムに選んだ $n$ 個のデータを小さい順に並べたとき、小さい方から...

2026.07.15

いしい＠長文

日記

比例代表選挙における政党合併後の議席の増減についての数学的考察

政党が合併すれば政党の規模は一般的には大きくなるが、比例代表選挙で合併後の得票率が合併前の得票率の和よりも低くなると当選議員の数は増えずに減ることがある。では、合併後の得票率が合併前の得票率の和と同じで、他の政党の得票率も変わらなかったら、...

2026.07.03

いしい＠長文

日記

乱数で生成された1より大きい小数の小数部分の平均値

乱数で生成された１未満の小数の小数部分の平均値は生成された小数の平均値と同じになるのでイメージしやすいが、１より大きい小数が生成されるようにした場合の小数部分の平均値のイメージがしにくいので、ChatGPTに軽い気持ちで尋ねてみた。乱数を生...

2026.06.25

いしい＠長文

日記

平均と平均の関係は個々の関係とは異なる

Excelでシミュレーションを行っている時に、平均値同士の関係がそれぞれの生データの関係とは異なっていることに気付いたので、平均値と平均値の関係を考察してはいけないのではないかと思い、Geminiに質問したら、「生態学的誤謬」という言葉を教...

2026.06.16

いしい＠長文

日記

#Gemini に「上位m個選出の確率」を教わる

今後の数学的な分析のために必要な基礎知識として、知りたかったことをGeminiに教わったので、同じ質問をしなくて済むように残しておく。0～1内の数字xを一つ選び、ランダムに(n-1)個選んで、n個の中から大きい順にm個選びます。xがm個の中...

2026.05.31

いしい＠長文

日記

ドント方式による配分と得票率の関係

ドント方式では比例代表選挙で得票率の高い大政党の議席が多くなるように配分されていることは【やっぱり比例代表制でのドント方式は大政党が得してた】で数式を使って証明したが、得票数を当選ラインの票数で割って得られた配分の小数部分である「端数」が何...

2026.05.25

いしい＠長文

日記

最大剰余方式で得票数を増やしても議席が減ってしまう理由

比例代表選挙で前回よりも多くの票を獲得しても得票率が下がれば議席を減らす可能性がある。逆に、票数が伸びなくても得票率が上がれば議席を増やす可能性がある。これはどんな配分方法でも同じで当然だと思うが、最大剰余方式では票数の伸び率の高い方が議席...

2026.05.18

いしい＠長文

日記

アラバマのパラドックスがあっても得票率という民意を重視するなら最大剰余方式

比例代表制の選挙での議席の配分は各政党の得票率にできるだけ近い方法が良いが、残念ながら現在のドント方式は【やっぱり比例代表制でのドント方式は大政党が得してた】に書いたように大政党に有利で得票率からのずれが大きくなる。得票率に比例した議席数の...

2026.05.07

いしい＠長文

日記

税込価格の割引より税抜価格の割引の方が安くなりやすい

消費税込みの価格を割引きしてもらうのと、税抜価格を割引してもらって割引後に消費税を加えて支払うのとでは、どちらが得だろうか？　数式にすると、どちらも同じように見える。\begin{empheq}{align}税込価格割引_{計算値}&=(税...

2026.04.29

いしい＠長文

日記

ドント方式による損得の具体例

小さな政党にとっては小選挙区制よりも比例代表制の方が良いのだろうが、ドント方式のままでは大政党が有利になることを【やっぱり比例代表制でのドント方式は大政党が得してた】で数式を使って証明した。比例ブロックの改選議席数を得票率で比例配分すると整...

2026.04.07

いしい＠長文

日記