以前に書いた記事の続き。
賃金を上げたら、その上昇分を価格転嫁しなければいけないのだが、価格転嫁したら物価も上がる。賃金が上がっても物価が上がったら買える物や量が変わったり、賃金の上げ方によっては買えていた物が買えなくなったり買える量が減ったりする。そんな賃上げではダメではないかということで考察して、低賃金の労働者の賃金をそうでない労働者の賃金よりも大幅に上げて賃金の格差を縮めることで、低所得者が貧しくなる問題を避けられることが分かった。
賃金の上昇分を価格転嫁すると貧困が悪化する？-2
- A: 40万円 → 48万円 (+8万円、20%増)
- B, C: 20万円 → 28万円 (+8万円、40%増)
- D, E: 10万円 → 20万円 (+10万円、100%増)
価格転嫁: 増えた賃金の合計44万円/月を、Xの必要量50個に転嫁します。
賃金の上昇分を価格転嫁すると貧困が悪化する？-2
- 44万円 ÷ 50個 = 8,800円/個
- Xの新しい価格: 10,000円 + 8,800円 = 18,800円/個 (88%上昇)
ただ、この例では、平均賃金の上昇率は44％なのに対して、物価上昇率が88％で平均賃金を上回っている。このことから、賃金の上昇率を全て価格転嫁した場合、平均賃金の上昇率が物価上昇率を上回ることは理論的に可能なのか？という疑問が生じた。
この件に関して、#Gemini に頭の整理をしてもらいながら考察した。
続きは次のページ。
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「５人（ＡＢＣＤＥ）が暮らす世界」に当てはめてみる。
平均物価の上昇率
＝平均賃金の上昇率×（物価の総額＋余剰賃金総額－在庫）/（物価の総額）
＝平均賃金の上昇率×（(１万円×50個)＋(100万円－50万円)－0円）/（１万円×50個）
＝平均賃金の上昇率×２
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.2万円 (+0.2万円、20%増)＝平均賃金の上昇率×２
物価総額: 50万円 → 60万円 (+10万円、20%増)＝平均賃金の上昇率×２
売上げ: 50万円 → 57.6万円
売れ残り: 0円 → 2.4万円
余剰賃金総額: 50万円 → 52.4万円
A: 40万円 → 41万円 (+1万円、2.5%増)
B, C: 20万円 → 21万円 (+1万円、5%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 105万円 (+5万円、5%増)
平均賃金: 20万円 → 21万円 (+1万円、5%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×２
物価総額: 50万円 → 55万円 (+5万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×２
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 0円 → 0万円
余剰賃金総額: 50万円 → 50万円
A: 40万円 → 48万円 (+8万円、20%増)
B, C: 20万円 → 28万円 (+8万円、40%増)
D, E: 10万円 → 20万円 (+10万円、100%増)
総賃金: 100万円 → 144万円 (+44万円、44%増)
平均賃金: 20万円 → 28.8万円 (+8.8万円、44%増)
物価: 1万円 → 1.88万円 (+0.88万円、88%増)＝平均賃金の上昇率×２
物価総額: 50万円 → 94万円 (+44万円、88%増)＝平均賃金の上昇率×２
売上げ: 50万円 → 94万円
売れ残り: 0円 → 0万円
余剰賃金総額: 50万円 → 50万円
平均物価の上昇率
＝平均賃金の上昇率×（物価の総額＋余剰賃金総額－在庫）/（物価の総額）
＝平均賃金の上昇率×（(１万円×50個)＋(70万円－50万円)－0円）/（１万円×50個）
＝平均賃金の上昇率×1.4
A: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 70万円 → 77万円 (+7万円、10%増)
平均賃金: 14万円 → 15.4万円 (+1.4万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.14万円 (+0.14万円、14%増)＝平均賃金の上昇率×1.4
物価総額: 50万円 → 57万円 (+7万円、14%増)＝平均賃金の上昇率×1.4
売上げ: 50万円 → 53.58万円
売れ残り: 0円 → 3.42万円
余剰賃金総額: 20万円 → 23.42万円
A: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
B, C: 20万円 → 21万円 (+1万円、5%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 70万円 → 75万円 (+5万円、(50/7)%増)
平均賃金: 14万円 → 15万円 (+1万円、(100/14)%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×1.4
物価総額: 50万円 → 55万円 (+5万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×1.4
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 0円 → 0万円
余剰賃金総額: 20万円 → 20万円
（余剰賃金総額－在庫）＝（平均物価の上昇率/平均賃金の上昇率－１）×（物価の総額）
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 50個 → 100個 (+50個、100%増)＝総賃金上昇額/物価上昇額
物価総額: 50万円 → 110万円
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 0円 → 55万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＝売れ残り
A: 40万円 → 42万円 (+2万円、5%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 12万円 (+2万円、20%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 50個 → 100個 (+50個、100%増)＝総賃金上昇額/物価上昇額
物価総額: 50万円 → 110万円
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 0円 → 55万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＝売れ残り
A: 40万円 → 48万円 (+8万円、20%増)
B, C: 20万円 → 28万円 (+8万円、40%増)
D, E: 10万円 → 20万円 (+10万円、100%増)
総賃金: 100万円 → 144万円 (+44万円、44%増)
平均賃金: 20万円 → 28.8万円 (+8.8万円、44%増)
物価: 1万円 → 1.44万円 (+0.44万円、44%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 50個 → 100個 (+50個、100%増)＝総賃金上昇額/物価上昇額
物価総額: 50万円 → 144万円
売上げ: 50万円 → 72万円
売れ残り: 0円 → 72万円
余剰賃金総額: 50万円 → 72万円＝売れ残り
（余剰賃金総額－在庫）＝（平均物価の上昇率/平均賃金の上昇率－１）×（物価の総額）
この変形式は、次の例で矛盾が生じる。
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 50個 → 55個 (+5個、10%増)
物価総額: 50万円 → 60.5万円(+10.5万円＞総賃金上昇額10万円)
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 0円 → 5.5万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＞売れ残り
「2. 物価への転嫁」の式は物価上昇後も生産量が変わらないことになっている。したがって、生産量を増やす事例では、別の式を使わなければいけないはず。
したがって、
（余剰賃金総額－在庫）＝（平均物価の上昇率/平均賃金の上昇率－１）×（物価の総額）
という変形式は使えないはず。
生産量が変わる場合の修正。
2. 物価への転嫁
\( \sum_{j} ((y_{j} +dy_{j} )\cdot (v_{j} +dv_{j} ))-\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )=\sum\limits_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} ) \)
3. 平均賃金の上昇率と物価の上昇率
\( 平均賃金の上昇率=\frac{\overline{x} '-\overline{x}}{\overline{x}} =\frac{\frac{\sum_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} n_{i}}}{\frac{\sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} n_{i}}} =\frac{\sum_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )} \)
\( 上昇前の平均物価=\overline{y} =\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} v_{j}} \)
\( 上昇後の平均物価=\overline{y} '=\frac{\sum_{j} ((y_{j} +dy_{j} )\cdot (v_{j} +dv_{j} ))}{\sum_{j} (v_{j} +dv_{j} )} \)
\( 平均物価の上昇率=\frac{\overline{y} '-\overline{y}}{\overline{y}} =\frac{\frac{\sum_{j} ((y_{j} +dy_{j} )\cdot (v_{j} +dv_{j} ))}{\sum_{j} (v_{j} +dv_{j} )}-\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} v_{j}}}{\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} v_{j}}} \)
4. 賃金上昇率と物価上昇率の関係
\( \frac{\text{上昇前の物価の総額}}{\text{賃金上昇前の総賃金}} =p \)
\( dv_{j}=0 \) ならば、記事内の「4. 賃金上昇率と物価上昇率の関係」の式になる。
\( dv_{j}≠0 \) の場合は簡単な式にはならない。
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 100個 → 100個
物価総額: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)＝総賃金
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 50万円 → 55万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＝売れ残り
A: 40万円 → 42万円 (+2万円、5%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 12万円 (+2万円、20%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 100個 → 100個
物価総額: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)＝総賃金
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 50万円 → 55万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＝売れ残り
A: 40万円 → 48万円 (+8万円、20%増)
B, C: 20万円 → 28万円 (+8万円、40%増)
D, E: 10万円 → 20万円 (+10万円、100%増)
総賃金: 100万円 → 144万円 (+44万円、44%増)
平均賃金: 20万円 → 28.8万円 (+8.8万円、44%増)
物価: 1万円 → 1.44万円 (+0.44万円、44%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 100個 → 100個
物価総額: 100万円 → 144万円 (+44万円、44%増)＝総賃金
売上げ: 100万円 → 72万円
売れ残り: 50万円 → 72万円
余剰賃金総額: 50万円 → 72万円＝売れ残り
\( \sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j})=\sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i}) \) 不成立例：
（記事で得られた最後の式が成立しない）
A: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 70万円 → 77万円 (+7万円、10%増)
平均賃金: 14万円 → 15.4万円 (+1.4万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 100個 → 100個
物価総額: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)＞総賃金
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 50万円 → 55万円
余剰賃金総額: 20万円 → 22万円＜売れ残り
A: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
B, C: 20万円 → 21万円 (+1万円、5%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 70万円 → 75万円 (+5万円、(50/7)%増)
平均賃金: 14万円 → 15万円 (+1万円、(100/14)%増)
物価: 1万円 → 1.07万円 (+0.07万円、7%増)＜平均賃金の上昇率
生産数: 100個 → 100個
物価総額: 100万円 → 107万円 (+7万円、7%増)＞総賃金
売上げ: 50万円 → 53.5万円
売れ残り: 50万円 → 53.5万円
余剰賃金総額: 20万円 → 21.5万円＜売れ残り
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 200個 → 200個
物価総額: 200万円 → 220万円(+20万円、10%増)＞総賃金
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 150万円 → 165万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＜売れ残り
\( \sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j})=\sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i}) \) 成立
ただし、生産数過剰の例。
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.05万円 (+0.1万円、5%増)＝平均賃金の上昇率×0.5
生産数: 200個 → 200個
物価総額: 200万円 → 210万円(+10万円、5%増)
売上げ: 50万円 → 52.5万円
売れ残り: 150万円 → 157.5万円
余剰賃金総額: 50万円 → 57.5万円
物価総額－売れ残り＋余剰賃金総額
賃上げ前： ＝200-150+50=100 ＝ 物価総額×0.5
賃上げ後： ＝210-157.5+57.5=110 ＞ 物価総額×0.5
\( \frac{\text{平均賃金の上昇率}}{\text{平均物価の上昇率}} =\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} ) -\text{I}_{\text{在庫}} +\sum_{i} (z_{i} \cdot n_{i} )} \)
左辺＝２
右辺＝２（賃上げ前の値を使うため）
修正案：
2. 物価への転嫁
上昇前の物価の総額：\( \sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j}) \)
上昇後の物価の総額：\( \sum_{j}((y_{j}+dy_{j}) \cdot (v_{j}+dv_{j})) \)
上昇後の物価の総額：\( \sum_{j}((y_{j}+dy_{j}) \cdot v_{j}) \cdots (dv_{j}=0) \)
物価の総額の上昇分：
\( \sum_{j}((y_{j}+dy_{j}) \cdot (v_{j}+dv_{j}))-\sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j}) \)
価格転嫁の条件：
\( \sum_{j}((y_{j}+dy_{j}) \cdot (v_{j}+dv_{j}))-\sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j}) \ge \sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i}) \)
\( \sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j}) \ge \sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i}) \cdots (dv_{j}=0) \)
\( \sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j})-\sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i})=r \cdots (dv_{j}=0,r \ge 0) \)
3. 平均賃金の上昇率と物価の上昇率（\( dv_{j}=0 \)）
4. 賃金上昇率と物価上昇率の関係（\( dv_{j}=0 \)）
\( 平均賃金の上昇率 R_x = \frac{\sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i})}{\sum_{i}(x_{i} \cdot n_{i})} \)
\( 平均物価の上昇率 R_y = \frac{\sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j})}{\sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j})} \)
\( \sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j}) = \sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i}) + r \) から
\[ \frac{R_y}{R_x} = \frac{\sum_{i}(x_{i} \cdot n_{i})}{\sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j})} + \frac{r}{R_x \cdot \sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j})} \]
あるいは、
\[ R_y = \frac{\sum_{i}(x_{i} \cdot n_{i})}{\sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j})} \cdot R_x + \frac{r}{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j})} \]
#Gemini の回答であったが、議論（rを含む式と在庫の関係についての議論）を続けた結果、#Gemini によると、次の項での代入は誤りとのこと。
5. 余剰賃金、消費支出、在庫の影響を考慮する。→全て削除。