前提条件の整理と変数の定義
- \( x_{i}: 個々の賃金 \)
- \( n_{i}: 賃金が x_{i} である人の人数 \)
- \( y_{j}: 個々の物価 \)
- \( v_{j}: 物価が y_{j} である物の生産量 \)
- \( k_{ij}: 賃金 x_{i} の人が物価 y_{j} を購入した量 \)
- \( z_{i}: 賃金 x_{i} の人が物価を購入した後に余った賃金 \)
- \( dx_{i}: 賃金 x_{i} の上昇分 \)
- \( dy_{j}: 物価 y_{j} の上昇分 \)
1. 各個人の支出と余剰賃金
賃金 \( x_{i} \) の人が持っている賃金は、購入に充てられた金額と余剰賃金の合計になります。
- \( x_{i} =\sum\limits_{j} (k_{ij} \cdot y_{j} )+z_{i} \)
2. 物価への転嫁
まず、賃金上昇前の総賃金は \( \sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} ) \) です。
賃金上昇後の総賃金は \( \sum_{i} ((x_{i} +dx_{i} )\cdot n_{i} ) \) です。
したがって、総賃金の上昇分は \( \sum_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} ) \) となります。
この賃金の上昇分が全て物価に転嫁されるということは、物価の総額がこの分だけ上昇することを示します。
上昇前の物価の総額は \( \sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} ) \) です。
上昇後の物価の総額は \( \sum_{j} ((y_{j} +dy_{j} )\cdot v_{j} ) \) です。
したがって、物価の総額の上昇分は \( \sum_{j} (dy_{j} \cdot v_{j} ) \) となります。
つまり、
- \( \sum\limits_{j} (dy_{j} \cdot v_{j} )=\sum\limits_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} ) \)
3. 平均賃金の上昇率と物価の上昇率
上昇前の平均賃金は \( \overline{x} =\frac{\sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} n_{i}} \) です。
上昇後の平均賃金は \( \overline{x} '=\frac{\sum_{i} ((x_{i} +dx_{i} )\cdot n_{i} )}{\sum_{i} n_{i}} =\frac{\sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )+\sum_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} n_{i}} \) です。
平均賃金の上昇額は \( \overline{x} '-\overline{x} =\frac{\sum_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} n_{i}} \) です。
平均賃金の上昇率は、
\[ \frac{\overline{x} '-\overline{x}}{\overline{x}} =\frac{\frac{\sum_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} n_{i}}}{\frac{\sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} n_{i}}} =\frac{\sum_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )} \]
となります。
上昇前の平均物価は \( \overline{y} =\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} v_{j}} \) です。
上昇後の平均物価は \( \overline{y} '=\frac{\sum_{j} ((y_{j} +dy_{j} )\cdot v_{j} )}{\sum_{j} v_{j}} \) です。
平均物価の上昇額は \( \overline{y} '-\overline{y} =\frac{\sum_{j} (dy{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} v_{j}} \) です。
平均物価の上昇率は
\[ \frac{\overline{y} '-\overline{y}}{\overline{y}} =\frac{\frac{\sum_{j} (dy_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} v_{j}}}{\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} v_{j}}} =\frac{\sum_{j} (dy_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )} \]
となります。
4. 賃金上昇率と物価上昇率の関係
- \( 平均賃金の上昇率 =\frac{\sum_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )} \)
- \( 平均物価の上昇率 =\frac{\sum_{j} (dy_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )} \)
上記2.の「物価への転嫁」の式 \( \sum_{j} (dy_{j} \cdot v_{j} )=\sum_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} ) \) から、「平均賃金の上昇率」と「平均物価の上昇率」の分子が等しいので、次のようになります。
\[ \frac{\text{平均賃金の上昇率}}{\text{平均物価の上昇率}} =\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )} =\frac{\text{上昇前の物価の総額}}{\text{賃金上昇前の総賃金}} \]
この式から、賃金上昇分が全て物価に転嫁されると、平均賃金の上昇率が平均物価の上昇率を上回るためには、物価上昇前の物価総額が賃金上昇前の賃金総額を上回っている必要があることが分かります。
5. 余剰賃金、消費支出、在庫の影響を考慮する。
賃金は全て消費活動に使われるわけではありません。一部が預金されたり投資に使われます。その関係を表したのが 1. 各個人の支出と余剰賃金 の式です。
- \( x_{i} =\sum\limits_{j} (k_{ij} \cdot y_{j} )+z_{i} \)
賃金上昇前の総賃金は次のようになります。
\[ \sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )=\sum_{i}\left(\left(\sum_{j} (k_{ij} \cdot y_{j} )\right) \cdot n_{i}\right) +\sum_{i} (z_{i} \cdot n_{i} ) \]
ここで、\( \sum_{i}\left(\left(\sum_{j} (k_{ij} \cdot y_{j} )\right) \cdot n_{i}\right) \) は消費支出総額、\( \sum_{i} (z_{i} \cdot n_{i} ) \) は余剰賃金総額です。
生産されたものの総額（物価総額）は、消費された部分（消費支出総額）と、消費されずに残った部分（在庫投資総額）に分けることができます。
- \( \sum\limits_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )=\text{消費支出総額} +\text{I}_{\text{在庫}} \)
生産者側から見た消費支出総額は \( \sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} ) -\text{I}_{\text{在庫}} \) になり、これは消費者側から見た消費支出総額 \( \sum_{i}\left(\left(\sum_{j} (k_{ij} \cdot y_{j} )\right) \cdot n_{i}\right) \) と等しくなります。そこで、賃金上昇前の総賃金の式の消費支出総額の所に代入すると、次のようになります。
\[ \sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )=\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} ) -\text{I}_{\text{在庫}} +\sum_{i} (z_{i} \cdot n_{i} ) \]
この賃金上昇前の総賃金の式を 4. 賃金上昇率と物価上昇率の関係 の式に代入します。
\[ \frac{\text{平均賃金の上昇率}}{\text{平均物価の上昇率}} =\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} ) -\text{I}_{\text{在庫}} +\sum_{i} (z_{i} \cdot n_{i} )} \]
この式から、余剰賃金総額（預金や投資など消費以外に使われた賃金の総額）が大きければ大きいほど、平均賃金の上昇率が物価上昇率を上回ることが難しくなり、平均賃金の上昇率を物価上昇率よりも高くするには、在庫（売れずに余った無駄な生産）を次のような条件になるまで増やす必要があることが分かります。
\[ \text{I}_{\text{在庫}} > \sum_{i} (z_{i} \cdot n_{i} ) \]
余剰賃金総額を上回る在庫がある場合に限って、平均賃金の上昇率は物価上昇率を上回ることができます。さて、実際はどうでしょう？
「生産性を上げる必要がある」という話をよく聞きますが、物価上昇を上回る賃金上昇のためには有効なのかもしれません。ただ、それは必要以上に物を作ることであり、供給が需要を下回ることを防ぐ目的以外には良いことだとは思いません。また、売れ残りを増やしても赤字にならないような経営も求められるはずです。何か間違っているような気がします。
コメント
「５人（ＡＢＣＤＥ）が暮らす世界」に当てはめてみる。
平均物価の上昇率
＝平均賃金の上昇率×（物価の総額＋余剰賃金総額－在庫）/（物価の総額）
＝平均賃金の上昇率×（(１万円×50個)＋(100万円－50万円)－0円）/（１万円×50個）
＝平均賃金の上昇率×２
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.2万円 (+0.2万円、20%増)＝平均賃金の上昇率×２
物価総額: 50万円 → 60万円 (+10万円、20%増)＝平均賃金の上昇率×２
売上げ: 50万円 → 57.6万円
売れ残り: 0円 → 2.4万円
余剰賃金総額: 50万円 → 52.4万円
A: 40万円 → 41万円 (+1万円、2.5%増)
B, C: 20万円 → 21万円 (+1万円、5%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 105万円 (+5万円、5%増)
平均賃金: 20万円 → 21万円 (+1万円、5%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×２
物価総額: 50万円 → 55万円 (+5万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×２
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 0円 → 0万円
余剰賃金総額: 50万円 → 50万円
A: 40万円 → 48万円 (+8万円、20%増)
B, C: 20万円 → 28万円 (+8万円、40%増)
D, E: 10万円 → 20万円 (+10万円、100%増)
総賃金: 100万円 → 144万円 (+44万円、44%増)
平均賃金: 20万円 → 28.8万円 (+8.8万円、44%増)
物価: 1万円 → 1.88万円 (+0.88万円、88%増)＝平均賃金の上昇率×２
物価総額: 50万円 → 94万円 (+44万円、88%増)＝平均賃金の上昇率×２
売上げ: 50万円 → 94万円
売れ残り: 0円 → 0万円
余剰賃金総額: 50万円 → 50万円
平均物価の上昇率
＝平均賃金の上昇率×（物価の総額＋余剰賃金総額－在庫）/（物価の総額）
＝平均賃金の上昇率×（(１万円×50個)＋(70万円－50万円)－0円）/（１万円×50個）
＝平均賃金の上昇率×1.4
A: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 70万円 → 77万円 (+7万円、10%増)
平均賃金: 14万円 → 15.4万円 (+1.4万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.14万円 (+0.14万円、14%増)＝平均賃金の上昇率×1.4
物価総額: 50万円 → 57万円 (+7万円、14%増)＝平均賃金の上昇率×1.4
売上げ: 50万円 → 53.58万円
売れ残り: 0円 → 3.42万円
余剰賃金総額: 20万円 → 23.42万円
A: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
B, C: 20万円 → 21万円 (+1万円、5%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 70万円 → 75万円 (+5万円、(50/7)%増)
平均賃金: 14万円 → 15万円 (+1万円、(100/14)%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×1.4
物価総額: 50万円 → 55万円 (+5万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×1.4
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 0円 → 0万円
余剰賃金総額: 20万円 → 20万円
（余剰賃金総額－在庫）＝（平均物価の上昇率/平均賃金の上昇率－１）×（物価の総額）
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 50個 → 100個 (+50個、100%増)＝総賃金上昇額/物価上昇額
物価総額: 50万円 → 110万円
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 0円 → 55万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＝売れ残り
A: 40万円 → 42万円 (+2万円、5%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 12万円 (+2万円、20%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 50個 → 100個 (+50個、100%増)＝総賃金上昇額/物価上昇額
物価総額: 50万円 → 110万円
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 0円 → 55万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＝売れ残り
A: 40万円 → 48万円 (+8万円、20%増)
B, C: 20万円 → 28万円 (+8万円、40%増)
D, E: 10万円 → 20万円 (+10万円、100%増)
総賃金: 100万円 → 144万円 (+44万円、44%増)
平均賃金: 20万円 → 28.8万円 (+8.8万円、44%増)
物価: 1万円 → 1.44万円 (+0.44万円、44%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 50個 → 100個 (+50個、100%増)＝総賃金上昇額/物価上昇額
物価総額: 50万円 → 144万円
売上げ: 50万円 → 72万円
売れ残り: 0円 → 72万円
余剰賃金総額: 50万円 → 72万円＝売れ残り
（余剰賃金総額－在庫）＝（平均物価の上昇率/平均賃金の上昇率－１）×（物価の総額）
この変形式は、次の例で矛盾が生じる。
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 50個 → 55個 (+5個、10%増)
物価総額: 50万円 → 60.5万円(+10.5万円＞総賃金上昇額10万円)
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 0円 → 5.5万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＞売れ残り
「2. 物価への転嫁」の式は物価上昇後も生産量が変わらないことになっている。したがって、生産量を増やす事例では、別の式を使わなければいけないはず。
したがって、
（余剰賃金総額－在庫）＝（平均物価の上昇率/平均賃金の上昇率－１）×（物価の総額）
という変形式は使えないはず。
生産量が変わる場合の修正。
2. 物価への転嫁
\( \sum_{j} ((y_{j} +dy_{j} )\cdot (v_{j} +dv_{j} ))-\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )=\sum\limits_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} ) \)
3. 平均賃金の上昇率と物価の上昇率
\( 平均賃金の上昇率=\frac{\overline{x} '-\overline{x}}{\overline{x}} =\frac{\frac{\sum_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} n_{i}}}{\frac{\sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} n_{i}}} =\frac{\sum_{i} (dx_{i} \cdot n_{i} )}{\sum_{i} (x_{i} \cdot n_{i} )} \)
\( 上昇前の平均物価=\overline{y} =\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} v_{j}} \)
\( 上昇後の平均物価=\overline{y} '=\frac{\sum_{j} ((y_{j} +dy_{j} )\cdot (v_{j} +dv_{j} ))}{\sum_{j} (v_{j} +dv_{j} )} \)
\( 平均物価の上昇率=\frac{\overline{y} '-\overline{y}}{\overline{y}} =\frac{\frac{\sum_{j} ((y_{j} +dy_{j} )\cdot (v_{j} +dv_{j} ))}{\sum_{j} (v_{j} +dv_{j} )}-\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} v_{j}}}{\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} v_{j}}} \)
4. 賃金上昇率と物価上昇率の関係
\( \frac{\text{上昇前の物価の総額}}{\text{賃金上昇前の総賃金}} =p \)
\( dv_{j}=0 \) ならば、記事内の「4. 賃金上昇率と物価上昇率の関係」の式になる。
\( dv_{j}≠0 \) の場合は簡単な式にはならない。
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 100個 → 100個
物価総額: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)＝総賃金
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 50万円 → 55万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＝売れ残り
A: 40万円 → 42万円 (+2万円、5%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 12万円 (+2万円、20%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 100個 → 100個
物価総額: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)＝総賃金
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 50万円 → 55万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＝売れ残り
A: 40万円 → 48万円 (+8万円、20%増)
B, C: 20万円 → 28万円 (+8万円、40%増)
D, E: 10万円 → 20万円 (+10万円、100%増)
総賃金: 100万円 → 144万円 (+44万円、44%増)
平均賃金: 20万円 → 28.8万円 (+8.8万円、44%増)
物価: 1万円 → 1.44万円 (+0.44万円、44%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 100個 → 100個
物価総額: 100万円 → 144万円 (+44万円、44%増)＝総賃金
売上げ: 100万円 → 72万円
売れ残り: 50万円 → 72万円
余剰賃金総額: 50万円 → 72万円＝売れ残り
\( \sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j})=\sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i}) \) 不成立例：
（記事で得られた最後の式が成立しない）
A: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 70万円 → 77万円 (+7万円、10%増)
平均賃金: 14万円 → 15.4万円 (+1.4万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 100個 → 100個
物価総額: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)＞総賃金
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 50万円 → 55万円
余剰賃金総額: 20万円 → 22万円＜売れ残り
A: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
B, C: 20万円 → 21万円 (+1万円、5%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 70万円 → 75万円 (+5万円、(50/7)%増)
平均賃金: 14万円 → 15万円 (+1万円、(100/14)%増)
物価: 1万円 → 1.07万円 (+0.07万円、7%増)＜平均賃金の上昇率
生産数: 100個 → 100個
物価総額: 100万円 → 107万円 (+7万円、7%増)＞総賃金
売上げ: 50万円 → 53.5万円
売れ残り: 50万円 → 53.5万円
余剰賃金総額: 20万円 → 21.5万円＜売れ残り
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.1万円 (+0.1万円、10%増)＝平均賃金の上昇率×１
生産数: 200個 → 200個
物価総額: 200万円 → 220万円(+20万円、10%増)＞総賃金
売上げ: 50万円 → 55万円
売れ残り: 150万円 → 165万円
余剰賃金総額: 50万円 → 55万円＜売れ残り
\( \sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j})=\sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i}) \) 成立
ただし、生産数過剰の例。
A: 40万円 → 44万円 (+4万円、10%増)
B, C: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
D, E: 10万円 → 11万円 (+1万円、10%増)
総賃金: 100万円 → 110万円 (+10万円、10%増)
平均賃金: 20万円 → 22万円 (+2万円、10%増)
物価: 1万円 → 1.05万円 (+0.1万円、5%増)＝平均賃金の上昇率×0.5
生産数: 200個 → 200個
物価総額: 200万円 → 210万円(+10万円、5%増)
売上げ: 50万円 → 52.5万円
売れ残り: 150万円 → 157.5万円
余剰賃金総額: 50万円 → 57.5万円
物価総額－売れ残り＋余剰賃金総額
賃上げ前： ＝200-150+50=100 ＝ 物価総額×0.5
賃上げ後： ＝210-157.5+57.5=110 ＞ 物価総額×0.5
\( \frac{\text{平均賃金の上昇率}}{\text{平均物価の上昇率}} =\frac{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} )}{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j} ) -\text{I}_{\text{在庫}} +\sum_{i} (z_{i} \cdot n_{i} )} \)
左辺＝２
右辺＝２（賃上げ前の値を使うため）
修正案：
2. 物価への転嫁
上昇前の物価の総額：\( \sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j}) \)
上昇後の物価の総額：\( \sum_{j}((y_{j}+dy_{j}) \cdot (v_{j}+dv_{j})) \)
上昇後の物価の総額：\( \sum_{j}((y_{j}+dy_{j}) \cdot v_{j}) \cdots (dv_{j}=0) \)
物価の総額の上昇分：
\( \sum_{j}((y_{j}+dy_{j}) \cdot (v_{j}+dv_{j}))-\sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j}) \)
価格転嫁の条件：
\( \sum_{j}((y_{j}+dy_{j}) \cdot (v_{j}+dv_{j}))-\sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j}) \ge \sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i}) \)
\( \sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j}) \ge \sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i}) \cdots (dv_{j}=0) \)
\( \sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j})-\sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i})=r \cdots (dv_{j}=0,r \ge 0) \)
3. 平均賃金の上昇率と物価の上昇率（\( dv_{j}=0 \)）
4. 賃金上昇率と物価上昇率の関係（\( dv_{j}=0 \)）
\( 平均賃金の上昇率 R_x = \frac{\sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i})}{\sum_{i}(x_{i} \cdot n_{i})} \)
\( 平均物価の上昇率 R_y = \frac{\sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j})}{\sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j})} \)
\( \sum_{j}(dy_{j} \cdot v_{j}) = \sum_{i}(dx_{i} \cdot n_{i}) + r \) から
\[ \frac{R_y}{R_x} = \frac{\sum_{i}(x_{i} \cdot n_{i})}{\sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j})} + \frac{r}{R_x \cdot \sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j})} \]
あるいは、
\[ R_y = \frac{\sum_{i}(x_{i} \cdot n_{i})}{\sum_{j}(y_{j} \cdot v_{j})} \cdot R_x + \frac{r}{\sum_{j} (y_{j} \cdot v_{j})} \]
#Gemini の回答であったが、議論（rを含む式と在庫の関係についての議論）を続けた結果、#Gemini によると、次の項での代入は誤りとのこと。
5. 余剰賃金、消費支出、在庫の影響を考慮する。→全て削除。